A Conexão entre Matemática e Inteligência Artificial

O futuro que vimos em filmes de ficção científica está aqui. De realidade virtual para gadgets funcionais, a Inteligência Artificial (IA) invadiu nossas vidas de várias maneiras. A IA está desempenhando um papel cada vez mais importante no cenário tecnológico em evolução. A tecnologia que a impulsiona pode parecer mágica, mas não é. É apenas matemática.

Como a Matemática e a IA Estão Conectadas?

Os problemas de inteligência artificial constituem duas categorias gerais: problemas de busca e problemas de representação. A seguir estão interligados modelos e ferramentas como regras, frames, lógicas e redes. Todos eles são tópicos matemáticos.

O propósito primário da IA é criar um modelo aceitável para o entendimento humano. E esses modelos podem ser preparados com as ideias e estratégias de vários ramos da matemática.

Considerar carros autônomos. O objetivo deles é reconhecer objetos e pessoas em imagens de vídeo. A matemática alimenta esses carros na forma de procedimentos de minimização e retropropagação. A matemática ajuda cientistas de IA a resolver problemas abstratos profundos e desafiadores usando métodos e técnicas tradicionais conhecidos há centenas de anos.

Matemática para IA Explicada

Por trás de todos os avanços significativos em tecnologia, há matemática. Os conceitos de álgebra linear, cálculo, teoria dos jogos, probabilidade, estatísticas avançadas, regressões logísticas e descida gradiente são todos os principais alicerces de ciência de dados.

A matemática ajuda a entender o raciocínio lógico e a atenção aos detalhes. Ela aprimora suas habilidades de pensar sob pressão e aumenta sua resistência mental. Conceitos matemáticos fornecem a solução real para problemas hipotéticos ou virtuais. É sobre estrutura, desenvolver princípios que permanecem verdadeiros mesmo se você fizer qualquer alteração nos componentes.

Por enquanto, vamos focar nos três principais ramos da matemática que ajudarão a levar a uma carreira próspera em IA. Eles incluem: Álgebra Linear, Cálculo e Probabilidade.

Álgebra Linear

Álgebra linear é o campo da matemática aplicada sem o qual os especialistas em IA não conseguem viver. Você nunca se tornará um bom especialista em IA sem dominar esse campo. A álgebra linear ajuda a gerar novas ideias, é por isso que é algo que cientistas e pesquisadores de IA precisam aprender. Você pode abstrair dados e modelos usando conceitos de álgebra linear como escalares, vetores, tensores, matrizes, conjuntos e sequências, topologia, teoria dos jogos, teoria dos grafos, funções, transformações lineares, autovalores e autovetores.

Vetores

Na programação linear, vetores são usados para lidar com desigualdades e sistemas de equações para conveniências de notação. Cientistas de IA usam diferentes técnicas de vetores para resolver problemas de regressão, agrupamento, reconhecimento de fala e tradução automática. Os conceitos também são usados para armazenar as representações internas de modelos de IA, como classificadores lineares e redes de aprendizagem profunda.

Teoria da Matriz

O conceito de teoria da matriz é usado no estudo de redes neurais. Quando você forma neurônios artificiais em três camadas — entrada, oculta e saída — você pode fazer hipóteses não lineares em uma rede neural.

Os cientistas de IA classificam as redes neurais pela quantidade de camadas ocultas e a maneira como elas se conectam. Não é tão diferente de um neurônio real. Uma rede neural pode ser formada por esses neurônios artificiais, e levou cerca de 20 anos para descobrir isso.

Autovalores e Autovetores

A ciência por trás da classificação do mecanismo de busca é baseada em ciência matemática. Page rank, que é a base do Google, é baseado na perspectiva matemática. Page rank é o algoritmo, originalmente formulado por Larry Page e Sergey Brin em seu artigo de pesquisa “The Anatomy of a Large-Scale Hyper-textual Web Search Engine”. Eles aplicaram os conceitos básicos de autovalores e autovetores principais, que existem há centenas de anos, para impulsionar essa inovação.

Os robôs rastreadores primeiro recuperam as páginas da web e, em seguida, as indexam e catalogam atribuindo valores de classificação de página. A credibilidade de cada página depende do número de links para essa página.

A classificação r(P) de uma determinada página P é assumida como:

r(P) = ∑ Q ∈ Bp r(Q) / ∣Q∣

Onde:

• Bp = todas as páginas que apontam para P.
• ∣Q∣ = número de links de saída da página Q.

P é a matriz com os termos:

Para encontrar a convergência e as taxas de convergência, a matriz P é ajustada. Quando a matriz Google de linha P atinge a soma de 1, então ela é chamada de matriz estocástica de linha. A iteração de classificação de página representa a evolução de uma Cadeia de Markov em que o grafo direcionado da web é representado como um matriz de probabilidade de transição P. Ela mostra a probabilidade de um internauta aleatório estar em cada uma das três páginas em qualquer momento.

Primeiro, uma matriz de adjacência binária é criada para significar a estrutura do link, depois ela é transformada em uma matriz de probabilidade por meio de sua normalização.

Para calcular o page rank, é essencial resolver um problema de autovetor para o sistema linear:

Os autovalores da matriz estocástica P podem ser assumidos como 1 > λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λn, and V1, V2, V3, ……, Vn sejam os autovetores correspondentes.

Após o processo de convergência, o autovalor dominante da matriz P deve ser λ=1 para satisfazer a equação:

Com:

$\lambda =1$

Qual é a distribuição de estado estacionário do Modelo de Markov. É assim que O Google caracteriza automaticamente o valor de classificação de página de cada site.

Cálculo

Cálculo diferencial, cálculo multivariado, cálculo integral, minimização de erros e otimização via gradiente descendente, limites e regressões logísticas avançadas são todos os conceitos usados em modelagem matemática. Um modelo matemático bem projetado é usado nas ciências biomédicas para simular processos biológicos complexos de saúde e doenças humanas com alta fidelidade.

Modelagem in silico, que é a aplicação de abordagens de IA em biomedicina, é um modelo totalmente automatizado que não requer amostras humanas, testes brutos em animais, ensaios clínicos ou equipamentos de laboratório. Uma equação matemática diferencial é usada no modelo para testar novas hipóteses mecanicistas e avaliar novos alvos terapêuticos. É a maneira mais barata e conveniente de estudar a fisiologia humana, respostas a medicamentos e doenças de forma muito mais precisa, manipulando parâmetros do modelo matemático.

Probabilidade

Há muitos problemas abstratos no mundo da IA. Você pode experimentar incerteza e estocasticidade em muitas formas. A teoria da probabilidade oferece ferramentas para lidar com a incerteza. Os conceitos de probabilidade são usados para analisar a frequência de um evento.

Vamos considerar um robô. Um robô só pode se mover para frente por um certo número de segundos, mas não uma certa distância. Para fazer o robô ir para frente, os cientistas usam matemática em sua programação. Variáveis aleatórias discretas, variáveis aleatórias contínuas, Fórmula de Bayes e normalização são alguns conceitos de probabilidade que são usados em robótica de navegação e locomoção, juntamente com outros conceitos de álgebra linear.

Vantagens de Aprender Matemática para IA

Quer você queira seguir uma carreira como engenheiro de aprendizado de máquina, cientista de dados ou cientista robótico, você precisa se destacar em matemática. A matemática pode aprimorar o pensamento analítico, uma habilidade vital na IA. As pessoas geralmente acham que IA é mágica, mas não é. É a matemática que cria a mágica por trás dessas invenções. Para liderar no mundo atual movido a IA, você precisa dominar conceitos matemáticos como álgebra linear, cálculo e probabilidade.

Perguntas Frequentes

1. Por que a matemática é crucial para a IA? A matemática é a base da inteligência artificial. Ela ajuda a resolver problemas complexos, desenvolver modelos e entender o raciocínio lógico.
2. Quais são os principais ramos da matemática usados na IA? Álgebra linear, cálculo e probabilidade são os principais ramos da matemática que são essenciais para a IA.
3. Como a álgebra linear é usada na IA? Álgebra linear é usada para abstrair dados e modelos, resolver problemas de regressão, agrupamento, reconhecimento de fala e tradução automática.
4. Qual é a importância do cálculo na IA? O cálculo é usado para modelar e fazer previsões com IA. Conceitos como cálculo diferencial, cálculo multivariado e minimização de erros são fundamentais.
5. Como a probabilidade é aplicada na IA? A probabilidade é usada para lidar com a incerteza e analisar a frequência de eventos. Conceitos como variáveis aleatórias, Fórmula de Bayes e normalização são essenciais.

Conclusão

A conexão entre matemática e inteligência artificial é profunda e inseparável. A matemática fornece as ferramentas necessárias para resolver problemas complexos, desenvolver modelos e entender o raciocínio lógico. Para prosperar em uma carreira em IA, é essencial dominar conceitos matemáticos como álgebra linear, cálculo e probabilidade. A matemática é a mágica por trás das invenções da IA, e compreendê-la é crucial para liderar no mundo atual movido a IA.